前回指摘した「アラバマのパラドックス」が起こらないように、端数の処理を考えてみましょう。
　例えば、我が国においてはドント式と呼ばれる端数処理の方法が用いられています。

さて、総得票10,000票のうち、
　　Ｘ党が5,350票
　　Ｙ党が3,400票
　　Ｚ党が1,250票
を獲得したとして、５つの議席を配分する際、「四捨五入法」を用いると、
　　Ｘ党が　３議席
　　Ｙ党が　２議席
　　Ｚ党が　１議席
となって、定数を超えてしまいました。そこで、端数である小数点以下の数値(剰余)の大きいところから順に定数に満たされるまで配分していく方法、則ち「最大剰余法」を用いると、
　　Ｘ党が　３議席
　　Ｙ党が　２議席
　　Ｚ党が　０議席
となります。当然、Ｚ党の支持者は納得しないでしょう。
そこで、ベルギーのドントが考案した「最大平均法（ドント法）」という端数処理の仕方で、この選挙結果を考察してみましょう。
それは、こういう考え方です。
まず、１議席しかないと仮定すると、その１議席あたりの各党の得票はもちろん、
　　Ｘ党が5,350票
　　Ｙ党が3,400票
　　Ｚ党が1,250票
です。ですから、
　　Ｘ党が　１議席
　　Ｙ党が　０議席
　　Ｚ党が　０議席
という結果に、各党が納得してもらうことになりそうです。
ところで、１議席増えて２議席になったと仮定します。その場合、
Ｘ党が、２議席目の獲得を主張したとすると、
　　Ｘ党が　２議席
　　Ｙ党が　０議席
　　Ｚ党が　０議席
ということになります。この場合、Ｘ党の１議席あたりの獲得票数は
　　5,350÷２＝2,675票
となり、Ｙ党の獲得票数3,400票を下回ってしまいますから、
Ｙ党の支持者は納得できないでしょう。そこで、
　　Ｘ党が　１議席
　　Ｙ党が　１議席
　　Ｚ党が　０議席
とすることにします。
さらに、１議席増やして３議席になったと仮定すると、
１議席当たりの獲得票数を比較して、
　　Ｘ党が　２議席（2,675票／議席）
　　Ｙ党が　１議席（3,400票／議席）
　　Ｚ党が　０議席（1,250票／議席）
と議席を振り分けます。
さらに、１議席増やして４議席になったと仮定します。
Ｘ党が、３議席目の獲得を主張したとすると、
Ｘ党の１議席あたりの獲得票数は
　　5,350÷３＝1,783票
Ｙ党が、２議席目の獲得を主張したとすると、
Ｙ党の１議席あたりの獲得票数は
　　3,400÷２＝1,700票
で、Ｘ党の１議席あたりの獲得票数は、Ｙ党やＺ党の１議席あたりの獲得票数を上回っていますから、
１議席当たりの獲得票数を比較して、
　　Ｘ党が　３議席（1,783票／議席）
　　Ｙ党が　１議席（3,400票／議席）
　　Ｚ党が　０議席（1,250票／議席）
となります。
そこで、問題の５議席目ですが、同様に、
Ｘ党が、４議席目の獲得を主張したとすると、
Ｘ党の１議席あたりの獲得票数は
　　5,350÷４＝1,338票
Ｙ党が、２議席目の獲得を主張したとすると、
Ｙ党の１議席あたりの獲得票数は
　　3,400÷２＝1,700票
となり、Ｙ党の１議席あたりの獲得票数は、Ｘ党やＺ党の１議席あたりの獲得票数を上回っていますから、
　　Ｘ党が　３議席（1,783票／議席）
　　Ｙ党が　２議席（1,700票／議席）
　　Ｚ党が　０議席（1,250票／議席）
は取りあえず妥当な分配であると、Ｚ党の支持者を説得することができそうです（まぁ、彼等が納得するかどうかは別ですよ）。
では、Ｚ党が議席を獲得できるのは、果たして定数が何議席となったときなのか検証を続けてみましょう。

さらに、１議席増やして６議席になったと仮定します。
Ｘ党が、４議席目の獲得を主張したとすると、
Ｘ党の１議席あたりの獲得票数は
　　5,350÷４＝1,338票
Ｙ党が、３議席目の獲得を主張したとすると、
Ｙ党の１議席あたりの獲得票数は
　　3,400÷３＝1,133票
で、この場合のＸ党の１議席あたりの獲得票数は、Ｙ党やＺ党の１議席あたりの獲得票数を上回っていますから、
　　Ｘ党が　４議席（1,338票／議席）
　　Ｙ党が　２議席（1,700票／議席）
　　Ｚ党が　０議席（1,250票／議席）
となります。
もう１議席増やして７議席になったと仮定しましょう。
Ｘ党が、５議席目の獲得を主張したとすると、
Ｘ党の１議席あたりの獲得票数は
　　5,350÷５＝1,070票
Ｙ党が、３議席目の獲得を主張したとすると、
Ｙ党の１議席あたりの獲得票数は
　　3,400÷３＝1,133票
で、この場合のＺ党の１議席あたりの獲得票数は、Ｘ党やＹ党の１議席あたりの獲得票数を上回っていますから、
　　Ｘ党が　４議席（1,338票／議席）
　　Ｙ党が　２議席（1,700票／議席）
　　Ｚ党が　１議席（1,250票／議席）
となって、Ｚ党は念願の初議席を獲得します。

ちなみに、この結果を「四捨五入法」や「最大剰余法」を適用した場合と較べてみましょう。
７人の議員を選ぶ際、総得票10,000票のうち、
　　Ｘ党が5,350票
　　Ｙ党が3,400票
　　Ｚ党が1,250票
でした。
この場合、Ｘ党、Ｙ党、Ｚ党の得票率は、
　　０．５３５ ： ０．３４０ ： ０．１２５
ですから、議員総数である７を乗じて、
　　Ｘ党が　７×０．５３５＝３．７４５議席
　　Ｙ党が　７×０．３４０＝２．３８議席
　　Ｚ党が　７×０．１２５＝０．８７５議席
だから、四捨五入して、
　　Ｘ党が　４議席
　　Ｙ党が　２議席
　　Ｚ党が　１議席
となるので、「ドント式」の場合と、このケースでは同じ結果になります。


では、次の場合の議席配分をドント式に基づいて求めて下さい。